本文同时发表在果壳网死理性派栏目，传送门：http://www.guokr.com/article/65304/。因为字数原因，所以编辑对死理性派上发表的文章进行了一定的删减和修正。这里发出的是未删减的版本，表示“太理性了，看不懂”的童鞋们可以来围观此文。

如果你安装过Google工具栏，如果你建立过独立博客或个人网站，那么你肯定和PageRank打过照面。而即使是从未考虑建站的读者，也有很大一部分听说过PageRank，毕竟作为Google搜索结果排序的重要依据[1]，这个算法已经被广泛应用于网络的每一个角落。而PageRank值的大小，也早已与网站的SEO[2]成功与否紧密相连。
那么PageRank的名称从何而来？PageRank究竟如何准确表示网页重要度，它的算法又是如何高效准确运行的呢？在PageRank的背后，有什么数学理论的支持？且听笔者为您一一道来。

三个孩子和豌豆游戏

从前有一个死理性派老爸，他有三个孩子。老爸是个懒人，他在家里把三个孩子叫做老大、老二和老三。
一天，三个孩子正在玩游戏，老爸把他们叫到身边。“我这里有三十颗豌豆，”老爸说，“我们来用它们玩一个游戏，游戏结束之后按照游戏结果把豌豆分给你们，好不好啊？”
“好！”三个孩子异口同声地答应了。
“你们先在这张纸上写下你们喜欢的人，如果你认为另外两个兄弟你都很喜欢，那就把两个人的名字都写下来。比如我知道老二很喜欢老大，那么老二就在纸上写老大的名字。”
三个孩子很快写好了，然后老爸把纸收了上来。老大的纸上写了老二和老三的名字，而老二写了老大，老三写了老二。三个人互相喜欢的结果如图：

老爸清了一下嗓子，继续向孩子们解释规则：“接下来，我会给你们每个人分十颗豌豆。桌上有三个盘子，分别代表你们三个人，豌豆都放在盘子里。在我喊‘预备’的时候，你们要把盘子里的豌豆全都拿到手里。在我喊‘开始’的时候，你们要把手里的豌豆全部平均分给自己喜欢的人。”
老二举手：“那就是说，我每次都要把自己盘子里的豌豆全部拿起来，然后放到老大的盘子里吗？”
“没错，”老爸说，“老三和老大也类似。大家都明白规则了吗？”
三个孩子点头。“好，那游戏开始！”
一开始三个孩子盘子里豌豆的情况如图：

“预备！”妈妈喊到，“开始！”
三个孩子开始分配自己手中的豌豆。老二把十颗豌豆都给了老大；老三把十颗豌豆都给了老二；老大则是给老二和老三一人分配了五颗豌豆，如图：

三个孩子很快就麻利地分配好了自己手中的豌豆。这时三个人的盘子变成了这种情况：

老大有点不高兴了：“为什么我的豌豆比老二的还少啊？这个游戏不公平！”
老爸说：“这个游戏还没有结束。接下来我还会继续吹哨，你们也还要继续这个游戏，直到你们盘子里的豌豆数不再变化为止。公平不公平，到时候就能看出来了。”
老大虽然有点疑惑，不过还是点头同意了。
就这样，游戏一直进行下去。在下一轮的交换豌豆后，老大的盘子里有了15颗豌豆，老二有10颗，而老三只有五颗。当然故事在这里还没有结束，不过我们的描述要结束了。因为这个游戏将会持续很长很长时间——这点大概是死理性派老爸没有想到的。当然如果继续分下去，豌豆的数量将不再是整数，这一点我们也不深究了，游戏怎么能进行下去，就留给老爸想办法吧。
那么这个游戏最终的结果是什么样的呢？我们可以用电脑模拟这个过程，得出的结果是：老大和老二的盘子里各有12颗豌豆，而老三的盘子里有6颗豌豆。这时候无论游戏怎么进行下去，盘子里的豌豆数量都不会再变化。

网页排名和PageRank

在互联网刚刚发展的时代，人们曾经为网页的排名问题伤透脑筋。网页排名，顾名思义，就是为互联网上成千上万（当然，现在互联网上的网页数量已经不只是成千上万的程度了）的网页按照重要度进行排序。能够得知哪个网页更重要，对搜索引擎的发展十分有帮助——很显然，搜索引擎应该把重要的网页放到搜索结果中比较靠前的地方。
这个问题看起来很容易，但是解决的方法却没有想象的那么简单。
最初，一些比较流行的网页排名算法都很类似，它们都使用了一个非常简单的思想：越是重要的网页，访问量就会越大。于是，许多大公司就通过统计网页的访问量来进行网页排名。但是这种排名算法有两个很显著的问题：一是因为只能够抽样统计，所以统计数据不一定准确，而且访问量的波动会比较大，想要得到准确的统计需要大量的时间和人力，还只能维持很短的有效时间；二是访问量并不一定能体现网页的“重要程度”——可能一些比较早接触互联网的网民还记得，那时有很多人推出了专门“刷访问量”的服务。
有没有更好的方法，不统计访问量就能够为网页的重要度排序呢？在1999年，一篇以拉里•佩奇（Larry Page）为第一作者的论文[3]发表了。论文中介绍了一种叫做PageRank的算法，这种算法的主要思想是：越“重要”的网页，页面上的链接质量也越高，同时越容易被其它“重要”的网页链接。于是，算法完全利用网页之间互相链接的关系来计算网页的重要程度，终于摆脱了访问量统计的框框。
不过，不知道我们的死理性派老爸是不是了解，实际上刚刚他和孩子玩的游戏，就是PageRank算法的运行过程。
PageRank会给每个网页一个数值，这个数值越高，就说明这个网页越“重要”。而刚刚的游戏中，如果把豌豆的数量看作这个数值（可以不是整数），把孩子们看作网页，那么游戏的过程就是PageRank的算法，而游戏结束时豌豆的分配，就是网页的PageRank值。[4]

随机行走模型和马尔可夫过程

PageRank算法的思想基于“随机行走模型”（Random Walk Model）[5]。实际上，PageRank求解了这样一个问题：一个人在网络上浏览网页，每看过一个网页之后就会随机点击网页上的链接访问新的网页。如果当前这个人浏览的网页x已经确定，那么网页x上每个链接被点击的概率也是确定的，可以用向量N_x表示。在这种条件下，这个人点击了无限多次链接后，恰好停留在每个网页上的概率分别是多少？
在这个模型中，我们用向量R_i来表示点击了i次链接之后可能停留在每个网页上的概率（R₀则为一开始就打开了每个网页的概率，后面可以看到R₀的取值对最终结果没有影响）。很显然R_i的L1范式[4]为1，这也是PageRank算法本身的要求。
于是，整个浏览过程的一开始，我们有：

其中，A是一个表示每一次点击链接概率的矩阵。A的第i列第j行A_{i, j}的含义是，如果当前访问的网页是网页i，那么下一次点击链接跳转到网页j的概率为A_{i, j}。
这样设计矩阵A的好处是，通过矩阵A和向量R_n-1相乘，即可得出点击一次链接后每个网页可能的停留概率向量R_n。例如，令R₁=AR₀，可以得到点击一次链接后停留在每个网页的概率：

之后一直迭代下去，有：

对于以上例子，迭代结果如下图：

可以看到，每个网页停留的概率在振荡之后趋于稳定。
在这种稳定状态下，我们可以知道，无论如何迭代，都有R_n=R_n-1。这样我们就获得了一个方程：

而整个迭代的过程，就是在寻求方程R=AR的解。这也是为什么R₀的取值对结果没有影响：无论R₀是多少，迭代无限多次之后，一定会取得令R=AR成立的R值。整个求解R的过程，就如同一个人在一张地图上的不同位置之间随机地行走一样，所以被称为“随机行走模型”。
随机行走模型有一个显著的特点，那就是每一次迭代的结果只与前一次有关，与更早的结果完全无关。这种过程又被称为马尔可夫过程（Markov Process）或马尔可夫链（Markov Chain）[7]。
马尔可夫过程的数学定义是：如果对于一个随机变量序列X₀、X₁、X₂、…，其中X_n表示时间n的状态及转移概率（transition possibility）P，有：

即X_n只受X_n-1的影响，则此过程成为马尔可夫过程。其中P(X_n+1|X_n)称作“一步转移概率”，而两步、三步转移概率则可以通过一步转移概率的积分求得。
当状态空间有限时，转移概率可以用用一个矩阵A来表示，称作转移矩阵（transition matrix）。此时转移概率的积分即为矩阵的幂，k步转移概率可以用A^k表示，这也是随机行走模型中的情况。而对于一个正的（每个元素都为正的）转移矩阵A，可以证明一定有：

这也解释了为什么在这段开始笔者提到，R₀的取值对最终结果没有影响。
上述有限状态空间的马尔可夫过程只是马尔可夫过程的一个小分支。马尔可夫过程作为一种有效的随机过程模型，已经在更广泛的领域中得以应用。除了PageRank算法外，LZMA压缩算法[8]也使用了马尔可夫过程作为信号模型；此外，生物学和机器写作的领域都有马尔可夫过程的身影。

悬挂网页和个性化PageRank

不知道细心的读者发现没有，以上叙述的算法有时并不能解决问题——在某些情况下，算法的结果中有很多网页的PageRank都是0，甚至结果就是一个零向量。
这是为什么呢？其实，当一个网页只有链入链接没有链出链接的时候，这个网页就会像一个“黑洞”一样，将同一个连通子图中其它网页流向它的PageRank慢慢“吞掉”，这种网页我们称之为“悬挂网页”（Dangling Link）。此时的转移矩阵A，对于任意自然数n，Aⁿ都不会是一个正的转移矩阵——A中对应着悬挂网页的位置永远是0。
为了解决这个问题，PageRank算法加入了一个新的向量E。它的作用是，按照其中所描述的比例来向全部网页分配悬挂网页每一次“吞掉”的PageRank。这样，相当于为悬挂网页添加了链向网络上全部网页的链接，避免了悬挂链接的出现。
E的取值如何确定呢？论文中提到，一般可以直接使用平均分配的方式把悬挂网页的PageRank分配给所有网页。但是，因为抓取的数据库通常是不完全的，所以悬挂网页的数量一般来说非常巨大，E的改变也会对PageRank的结果造成影响。于是，通过设定不同的E，我们就可以人为干预PageRank的结果。这样得到的PageRank，称作“个性化PageRank”（Personalized PageRank）。
事实上，这样的干预是很重要的。在PageRank算法的真正实现中，会增加一个常系数c，即：

以此来人为“制造”悬挂网页。

佩奇和“佩奇的排名”

之前提到过，PageRank算法的论文中，第一作者的名字叫做拉里•佩奇，即Larry Page。
佩奇是Google的创始人之一，现任Google的CEO。这里有一件很有意思的事情出现了：“佩奇”的英文是“Page”，恰好与“PageRank”的“Page”相吻合。这是巧合还是有意为之呢？
在网络上笔者可以找到的许多资料中，均提到PageRank是以拉里•佩奇的姓命名。但是所有这些资料都没有提到这条信息的来源，所以其真实性无从得证。
不过，既然佩奇本人没有出来解释，那我们也没有必要纠结于Page的含义了。或许这个词本身就是佩奇利用双关语向我们开的一个小玩笑呢！

脚注与参考资料

[1] 虽然PageRank是Google搜索结果排序的重要依据，不过它并不是全部依据——实际上，Google用了数百种不同的算法来确定最终显示给用户的搜索结果顺序。
[2] SEO，即Search Engine Optimization，意为搜索引擎优化，主要是将网站的内容、布局等针对搜索引擎进行优化，使得页面更容易在搜索结果上被显示。
[3] L. Page, S. Brin, R. Motwani and T. Winograd. The PageRank Citation Ranking: Bring Order to the Web. Jan, 1998.
[4] 这里的描述不是非常准确：首先，在PageRank的算法中，要求结果向量的L2范式为1，所以需要将每个孩子的豌豆数量减少到例子中的1/30；另外，我们看到的网页PageRank值，实际上是通过对算法的结果求对数得到的。但算法的本质没有大的不同，所以这里不再赘述。
[5] 随机行走模型，来自Wikipedia：http://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk
[6] 向量的L1范式，即向量中每一项的绝对值之和。
[7] 马尔可夫过程，来自Wikipedia：http://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain
[8] LZMA算法，来自Wikipedia：http://en.wikipedia.org/wiki/Lempel%E2%80%93Ziv%E2%80%93Markov_chain_algorithm

update: 严酷的魔王神牛对这个问题进行了深入的分析，并得出了初步结论，请看这里：http://blog.programet.org/2011/03/同挖坑dota中对有限血量的目标进行攻击的研究.html

前几天和恩勋讨论到这个问题，然后就一直想写个文章验证一下。

讨论问题之前，先看一下我们的模型：无视一切回血、护甲、miss、攻速、技能等，只考虑攻击力和暴击。
其中攻击力有下界x和上界y（都是整数），每次打出的攻击是x和y之间的某个整数值（包括x和y），x和y之间的每一个值都会等概率地出现。
而暴击则是基于攻击力上的随机攻击加成，包括倍率k和概率p两个属性。 这两个属性表示，在英雄的攻击中，有p的概率会是附带攻击加成的，而这个攻击加成导致此次攻击比没有暴击的相应攻击高出了k倍。

上面的描述是给打过DotA的宅男们写的。可能这种描述对于没有打过DotA的MM还是一头雾水，还是从最基本的原理来解释吧。
当然，我下面的解释都是指这个简化模型，和实际的DotA游戏会有不少区别，如果是想学习DotA陪你的GG打游戏的MM，还是不要看这个了，多打几场才是王道……扯远了。

DotA里，英雄是一个玩家控制的基本的单位。英雄本身会有一定的血量和攻击力，还可以进行攻击。被攻击的英雄会失去相当于对方攻击力的血量。
我们假设有两名英雄，英雄A和英雄B。A的血量是1000，攻击力是20；B的血量是200，攻击力是100。
这样，当A攻击B一下之后，因为A的攻击力是20，所以B会失去20的血量。这时A的血量还是1000，而B的血量减少到了180。
然后，再让B攻击A一下。因为B的攻击力是100，所以A的血量变成了900，而这时B的血量是不变的，还是180。
这就是最简单的攻击模型。
当然，为了进一步简化问题，这个模型是不考虑攻速的。也就是说，每次A和B都会同时进行自己的攻击，所以有可能两个人会同归于尽。

下面基于这个描述，再讲解一下攻击上下限和暴击的问题。
所谓攻击上下限，就是说攻击力并不是一个固定的值，而是可以上下浮动的。比如如果有一个英雄C的攻击力下限是20，上限是25，这说明这个英雄在攻击对手的时候，可能打出的实际伤害有：20、21、22、23、24、25。而这六个数值的出现是等概率的。也就是说，每次攻击伤害的数学期望是(20+25)/2=22.5。
而暴击则更复杂一些。我们用英雄A举例，A的攻击力是20。 如果A有一个20%概率的3倍暴击，那就是说：
1.A有80%的可能不打出暴击，这时A对对手造成的伤害依然是20点；
2.A有20%的可能打出暴击，这时A对对手造成的伤害是：20+20*3=80点。
可以发现，A的攻击输出的数学期望变高了。这时A每次攻击造成伤害的数学期望为：20+20*3*20%=32。
当然，攻击上下限可以和暴击组合起来。这时，会先结算攻击上下限部分，确定一个实际攻击力T；再计算此次攻击有没有出现暴击，如果有，在T的伤害基础上加上暴击的伤害。

可以发现，如果我们有两个英雄X和Y，他们每次攻击造成伤害的数学期望是一样的。那么如果他们的攻击目标Z的血量无限，在经过足够长的时间之后，他们造成的总伤害期望也应该是一样的。
但是实际上，DotA的英雄血量并不是无限的。这时就会有一个问题了，让X和Y对打的话，谁赢的几率大一些？

之所以这篇文章是挖坑，那是因为我还没有为这个问题建立好一个数学模型。但是，我已经写了一个模拟的程序，对以上问题进行实验。实验结果如下：
1.英雄A的攻击力稳定为一个值，英雄B的攻击力上下限浮动较大，双方都没有暴击——此时A胜利的几率会更大。
2.英雄A的攻击力和英雄B的攻击力都稳定为一个值，英雄A没有暴击，英雄B有一定倍率的暴击——此时A胜利的几率会更大。
3.英雄A的攻击力和英雄B的攻击力都稳定为一个值，英雄A有一定倍率p的暴击，英雄B有一定倍率q的暴击，p>q——此时B胜利的几率会更大。

从以上三个实验可以看出一个明显的结论，那就是攻击浮动越小（或者说每次攻击力更接近，或者方差更小）的英雄，有更大几率在PK中获胜。
这是为什么呢？直觉上来说，攻击浮动大的英雄更容易打出“浪费”的伤害，所以更容易输掉。但是这只是“直觉”，具体胜利的概率是多少还有待证明。
当然还有很多其它的问题。比如在我把血量调高之后，上面提到的几个实验，双方胜利场次的差距都会缩小。这个是和我们的直觉一致的——在血量为无穷的时候，两个英雄的输出应该是相等的，前文已经说过了。那么，血量对这个实验的影响又有多大呢？
另外，我还想把暴击和攻击上下限浮动统一到一起。大概方向就是，给定自身的攻击力、暴击概率和暴击倍率以及对方的血量，计算出杀掉对方所需要的次数的数学期望。

好了，这样我就把这个大坑挖好了。欢迎任何宅男们抢在我之前来填坑，我会很高兴的。
或许对数学系的同学们来说是没有什么挑战性的课题？希望不是这样吧……真的是的话也不要bs我这个数学白痴，请大方地给出你的证明吧！

最近买了一个Milestone，全键盘大屏幕真的很爽。然后也折腾了一下Android系统，还是蛮不错的。入手MS之后的第一件事就是，翻网站找软件，装了还算不少软件。正好前几天Layla也买了MS问我有啥好软件，在这里列个表推荐一下。
列出来的软件都是我的MS里装了的软件，不过不一定都是啥好软件，也有一些真的很难用。还是自己试一下比较好。
包含了买来机器就带的软件。

首先不得不说的就是Android的内存管理。可能很多人都听说过，Android的程序退出后会留在后台不被关闭，于是很多人就找各种各样的进程管理软件，比如我要推荐的这款Advanced Task Killer。但是实际上，频繁地关闭后台程序是没有任何必要的——因为其实这才是Android的内存管理系统强大的地方。
Android会根据需求自动释放内存，关闭后台程序；而除非你的内存真的不够用了而系统没有自动释放，否则根本没有任何必要去手动关闭后台程序，那些程序只是数据被暂存了起来，实际上是没有运行的，并不会占用CPU（当然如果你是按小房子退出到桌面的，那就另说了）。你如果经常手动kill这些进程，不仅会造成更多的耗电，而且会让这些程序再次打开的速度变慢——Android不让这些程序彻底退出的本意，就是加快下次启动的加载速度。
但是，这并不代表我们不需要Advanced Task Killer了。作为一款进程管理软件，它可以说是功能应有尽有。即使自动kill进程的功能我们用不到，它还是一款居家旅行杀人越货无所不能无所不在的必备软件——虽然是Killer，作为Manager的效果也不错。
评分：5/5

顺便提一款和ATK是同一个制作组制作的软件，叫做Startup Cleaner。能够修改开机启动项，对于提升开机速度还是有不小作用的。看了名字大概就能知道软件的功能了，所以就不多说了。
界面稍微有点乱，而且似乎有的启动项检测不到？
评分：3/5

除了内存管理，使用Android还需要注意的一点是，Android默认的设置是很费流量的。一般来说，如果什么设置都不修改，加上偶尔装一两个软件的流量，两天用掉50M还是相当轻松的。我等穷人怎能忍受如此流量（zt啊zt你在米国真滋润，流量无限，代表水深火热中的天朝群众对贵国进行惨无人道的围观），于是就有各种控制流量的方法，也就有了APN开关这个软件。
其实控制流量的关键还是在于，要把Google帐户的自动同步关掉，还有控制用GPRS下载软件的数量。我现在每天24小时连着GPRS，一个月也就30M流量。当然，如果你还是觉得费流量，用APN开关控制GPRS的连通与否也是很好的办法。
这软件是做什么的也很显然了，就是控制GPRS啊3G啊之类的开关。
评分：4/5

当然了，相比单纯用APN开关控制流量，还是能够实时了解每个月剩余多少流量比较好，每天给10086打一个电话查询也挺烦人的。于是这里就有NetTraffic这款软件。能够分别统计Wifi和GPRS的流量，有阈值提醒功能。很强大，很简洁，很好用。
评分：5/5

既然提到网络，就把网络应用程序讲完吧。首先是浏览器，这个还是因人而异，我个人比较喜欢UCWeb。当然如果有翻墙的需求可以考虑Opera，考虑到我的blog搭在国外而且合租协议里不允许主动撞墙，这里就不多讲了，反正教程多得是。
评分：4/5

然后是即时通讯软件们。Google Talk，这个很显然是Android自己带的，很好用。而且和通讯录集成很紧密，如果你现在想联系我，其实GTalk和短信是一样快的，因为结果都会是我的手机收到了一条消息……
评分：5/5

Android QQ，让我蛋疼的一个软件。和输入法各种冲突，运行起来各种卡。颇有当初Linux QQ的sb感。但是也没啥好的替代，所以也只能凑合用了，大部分情况是上一下QQ说一句“Gtalk联系我”然后退出，不过听说iPhone的GTalk是收费软件？悲催……
评分：2/5

飞信，这个不用多说，显然更没有替代品。不过还不算太难用。
评分：3/5

手机人人网，相当好用。除了不能控制图片不显示以外，基本上没啥缺点。推荐一下。
评分：4/5

然后输入法方面，我选择了搜狗输入法，其实几款主流输入法都差不多。百度有拖拽输入功能（就是从2键向左划是a向上划是b这样，不知道应该叫什么名字，随便起了一个），不过喜欢用全键盘的本人表示影响不大。
评分：4/5

文件管理的话，Root Explorer是神器。root权限，完善的功能，自带文本编辑器，基本上够用了。改文件权限之类的操作也很方便。
评分：5/5

另外我还装了摸手文件管理，没有root权限，不能访问内存，但是看SD卡的文件比较方便，而且界面和功能感觉比RE更好一些。一般看课件啊装软件啊啥的会用到。
评分：4/5

另外有时候我会在图书馆复习的时候突然想看课件，而又没有带电脑，怎么办呢？MS的大屏幕不能浪费啊，那就用MS来看课件吧。
想看课件首先要下载，这里AndFTP要派上用场了。一款很完善的FTP软件，能够支持各种服务器端编码实属难得。设置一下就不会有登陆ftp之后发现文件名都是乱码的情况了。强烈推荐有需求的人使用。
评分：5/5

然后pdf的课件自然要装pdf阅读器看，我用的是Adobe自家的Adobe Reader。前几天刚刚更新到10.0，虽然也没觉得有啥提升，不过本身也不难用。打开一个200页的pdf速度也不是很慢，够用了。
唯一不好的一点是，软件自身没有打开文件的功能，每次都需要先打开摸手文件管理，然后从文件管理器中打开pdf文件，会自动关联到Adobe Reader。
评分：4/5

而ppt啊doc啊就要用QuickOffice了，其实office软件还是蛮多的，我用这个纯粹是因为买来的MS里就带了这个软件，于是就懒得装别的了。反正也不难用。
评分：4/5

想记笔记了怎么办？推荐便签软件ColorNote。可能默认设置用起来不是很顺手，要稍微设置一下，比如去掉“自动选中整个词”之类的选项（软件是英文的，忘了具体选项叫啥了）。还是很方便的，现在天天用它和另一个软件做GTD，它也用来记作业或者随手写一些小说的灵感啥的。
评分：5/5

GTD最近很流行，GTD软件少不了。虽然ColorNote也有类似功能，但是毕竟这是个便签软件，做GTD不够强大。可有一些软件又太强大了，找了很久才找到一个强大又小巧的GTD软件，Astrid。除了界面稍微有点乱别的都很好，还有桌面widget可以用，还可以和Google Task同步。美中不足的是，和Android的日历集成不好。
评分：4/5

想管理你的钱包？理财软件很有效。不过Android的确没啥好的理财软件，我装了EasyMoney，但是觉得还是不好用就没用。感觉还是在线的zhangben.com更好一些，不知道你有没有什么推荐？
评分：2/5

下面说一些其它的软件，包括娱乐软件啊功能性软件啊什么的。
墨迹天气，提供了一个天气+时钟插件，可以提供实时天气。这类软件也有不少，随便选一个吧。
评分：3/5

听音乐的话天天动听还是移动平台的首选啊，各种功能一应俱全。估计都用过，不多提了。
评分：5/5

词典软件有道词典也是当仁不让的首选，但是和S60v5相比没有OCR让它褪色不少。希望赶快开发吧。
评分：4/5

来电辅助软件，来电通，从S60就开始用。虽然功能比S60少一些，不过依旧强悍。
评分：4/5

电子书软件，这个就更多了，我在用开卷有益，动画效果华丽，打开文件一点也不卡，功能完善。很不错的软件。
评分：5/5

录音软件，Voice Recorder，因为一般不用所以也说不上好坏，有一个用就可以了。
评分：?/5

视频播放，我装了RockPlayer，似乎还有另外一款评价不错的忘了叫啥了，反正Android好的视频播放器就这俩，随便选一个吧。当然至今还没用过，不过看反响很不错，给个5分。
评分：5/5

相机增强，Camara 360，功能大概就是提供了一个近乎实时的相片后期处理。因为MS的摄像头比较一般，所以直接给相片加一些效果以掩盖摄像头的薄弱也是不错的。当然专业摄影的肯定会bs，不过专业摄影谁会用手机啊，你说是吧……
评分：4/5

2010Quick拍，条形码二维码扫描软件，基本上各种码都扫的出来，还可以联网查询一维条形码的商品信息。强烈推荐，准备一个说不定啥时候就能用到。
评分：5/5

喜欢做菜？可以看看家常菜谱这个软件。反正我是不做菜的（那边的MM不要走啊……），所以也不知道如何，随便看了几个菜的菜谱，似乎不是太详细。
评分：3/5

然后是LauncherPro。一个能够修改Android界面的软件，地位大概和OpenBox差不多吧，一个Window Manager。其实如果觉得Android自带的界面就很好看了不装也无妨，反正没啥太有用的新功能。
评分：4/5

超级指南针，一个纯sb软件，指的一点都不准不说，它的校准功能我至今没看懂应该怎么用。我都忘了有这么个软件了，一会儿删掉好了……
评分：1/5

因为游戏这东西个人喜好不同，所以就没推荐。什么Angry Bird啊水果忍者啊估计也都有所耳闻了。不过这里还是要说一个消遣的好软件，Steamy Window。会在屏幕上显示出有一层雾水的效果，手指摸过的地方水会被擦掉，还会流下水珠（重力感应控制），冲着话筒哈气的话雾水会重新覆盖上，完全就是小时候很喜欢玩的用手去擦玻璃上的雾水的游戏。很有趣的。
评分：5/5

好了，我手机里软件也就这么多了，推荐到这里。同时随时欢迎向我推荐各种好软件……

第一次看到这个问题，是在一本小说中。因为是科幻小说，所以我并没有理会它。或者说，我只是把它当作一个猜测。但是，今天自己亲身经历的事情，却让我对这件事产生了新的疑问和兴趣。

今天下午小睡了一觉，感觉睡眠并不是很深，但睡觉的时候在做梦。
梦的内容略去，但是在梦的最后，我梦见了我右脚的小趾磨出了一个水泡，而且很疼。

这时候，神奇的事情发生了。
因为我妈妈说话声音比较大，我被吵醒了。
说是吵醒了，但是在不到一分钟的时间内我还是持续着半梦半醒的过程。也就是，我在那段时间听见了我妈妈说的每一句话，同时还在继续着自己的梦，虽然可能已经很模糊了。
然后这一分钟过后，我彻底醒过来了。

这时，我的右脚小脚趾那个“磨出了水泡”的地方竟然神奇地还在疼痛。

为了确认是不是因为脚真的疼痛而导致我做出了那个梦，我特意检查了一下，小趾从外观上检查来看没有任何的特别之处，至少没有水泡。
可这疼痛感竟然还在持续，而且一点不比梦里的疼痛感更轻。
直到又过了不到五分钟（或者更短，具体时间无法估量），疼痛感渐渐消失。
再次检查，小趾依旧正常。

故事到此就算结束了，但是却引出了这篇文章。

梦里的感觉，真的会带入现实吗？还是说，我这次经历的事情，是一个什么特殊情况（比如小趾恰好在我睡觉到醒来那一段时间真的疼痛，虽然可能性微乎其微）？

如果我在梦里梦到自己死去的话，会不会真的导致现实中的脑死亡？还是说，我们的噩梦一定能在自己死去前醒来？
做梦做死这种可怕的事情，我可真不希望发生。

好了，问题就是这样。

春晚的确无聊了很多, 除了 Jay Chou 和宋祖英姐姐的那首歌让我笑喷了以外, 剩下比较好的就是这个魔术了.
当时看到上台表演的第一个魔术, 脑子里立刻蹦出了这个词:
怪盗基德的瞬间移动魔术!
嗯... 果然是看柯南看多了呢. 对了对了, 魔术师长得有点像林俊杰诶, 有没有人和我有同样的看法...

魔术有三个, 这里给认为春晚危害生命的同学们介绍一下, 同时说一句, 适量观看春晚有益健康. 由于不太好描述, 不清楚的请自行问身边的不怕死的同学.

首先是橡皮筋, 过程很简单, 把两个橡皮筋交叉起来, 并用两只手的食指和拇指分别撑开两个橡皮筋, 使得它们不能分开. 然后手不松开橡皮筋, 橡皮筋却奇迹般的分开了.
然后是硬币. 一大一小两个杯子, 小的那个正着放在桌子上, 大的那个倒着正好扣在小的上面. 接下来用一枚硬币, 主持人在硬币上签字以确认硬币没有被偷换, 然后魔术师把硬币抓在手里... 硬币突然就从大杯子的里面掉了下来, 落入小杯子中. 取出来, 上面仍然有签字.
接下来是鸡蛋. 一盒鸡蛋, 主持人随机选择一个在一个小碟子里打碎, 确认鸡蛋里没有作假. 然后鸡蛋放在桌子上, 用刚才的小杯子恰好盖住鸡蛋. 魔术师找主持人借来了手上的戒指, 然后把戒指攥在手指中... 张开手之后戒指消失了. 这时主持人将鸡蛋在一个新的碟子里打碎, 然后魔术师用镊子从打碎的鸡蛋清里夹出了刚才的戒指.

从后向前说一下我的看法.
必须要知道的是, 在后面的观点中, 我都假定主持人是没有作弊的 -- 也就是说, 换了任何一个人当主持人, 都可以保证魔术的正常进行.

第三个魔术, 这个我基本可以确定是怎么去做的, 虽然找不到证据.
首先看一下整个过程. 刚开始验证鸡蛋的时候没有什么可说的 (因为假定了主持人不作弊), 戒指拿下来, 然后在手里变没了, 接下来就是把鸡蛋拿出来, 交给主持人准备打碎. 而这时, 我们可以发现鸡蛋还是完好无损的 -- 也就是说, 除非是事先制作的道具鸡蛋 (如果是这样就太无聊了, 我猜不可能是这样), 那么这时戒指一定还在魔术师手里. 而接下来的一个细节是我作出推理的关键, 那就是在主持人打鸡蛋的瞬间, 魔术师的手里一直拿着一个镊子放在鸡蛋的后面. 而粘稠的鸡蛋打碎后流下的时候, 我们是不可能看清鸡蛋清后面有什么动作的 -- 所以, 我推断, 魔术师就是在这一刻把戒指放了进去.
而 szy 给出的答案是戒指在打鸡蛋之前已经在盘子里了, 这点我觉得应该不对, 否则即使人的记忆力不好精神不集中没看到 (还不保证几亿人都是这样), 摄像机也会拍下马脚的, 而且在我的印象里盘子在打鸡蛋之前是没有戒指的.

然后是第二个, 这个更难一些了 (虽然那个魔术师说第三个最难), 我还没有确定答案.
首先我特别注意了硬币上的字迹, 看起来似乎是一样的, 不过在魔术过程进行之前的硬币上的字迹由于没有给出清晰的镜头, 所以我也不确定.
然后, 还是硬币消失的问题. 这个魔术和第三个不同之处在于, 硬币在手里消失的同时也在杯子里出现了. 由于这时候注意力都会转移到杯子上, 所以把手里的硬币弄没应该是很容易的事情. 那么这里就遇到了问题, 那就是杯子里的硬币是真的还是事先做好的.
不过这个问题无关紧要 -- 因为我假设了主持人没有作弊, 问题的关键就不是硬币是真的还是假的, 而是硬币如何进入杯子的.
因为硬币不可能穿透杯子, 而在我的假定下主持人检查杯子的时候里面还没有硬币, 所以我推理只有一种可能, 那就是魔术师在从主持人手里接过大杯子的时候把一枚伪造的硬币贴在了杯底. 或者, 如果没有伪造的硬币, 那么更大的一种可能就是: 杯子里的硬币是真的, 而主持人手里拿了一个假的硬币而已. 再或者, 杯子里的硬币是假的, 拿出来的时候换过了而已.
而这个, 也是唯一能想到的一种方法. 因为我坚信他不可能在 1/24 秒的时间里 (如果 CCTV 的摄像机是 24fps 的话) 把杯子拿开硬币放进去再把杯子盖上.

最后就是第一个魔术了, 做了两次, 第一次是自己做的, 第二次是让两边的人拉着其中一个橡皮筋做的. 虽然是开场的 warm-up, 不过这个魔术我感觉是最诡异的一个, 至今没有任何思路. 这里还是假定身边的人没有作弊, 因为当时他让两边的两个人拉着橡皮筋然后让自己手上的橡皮筋从中穿过时, 两边的人是从侧面看的而不像摄像机是从正面看的, 那么如果那两个人都没有看出来, 说明魔术师的手的确太快了.
但是, 我依然百思不得其解的是, 为什么橡皮筋能那样轻易的穿过. 即使手速很快, 也不能想象橡皮筋松开穿过再套上这个动作可以那么快的完成. 曾经考虑了有没有其它的更容易实现的动作, 比如将一只手上的橡皮筋旋转 90° 和另一只手上的那个平行 (原先两个是成 90° 角的), 然后两只手上的橡皮筋交换. 虽然这个还是不能解释第二次做的时候是如何进行的, 而且我也不相信那个人的手速这么快, 但是这貌似是我能想到的最好的解释.

欢迎在此文下面讨论... 绝对真相只有一个, 农历新年第一篇, 怪盗基德的瞬间移动魔术. 寻找唯一的真相, 外表是小孩, 实际是大人, 他的名字就是, 名侦探 sqybi! (神奇字幕组的下不到了, APTX 的太慢, 这个不知道什么字幕组翻译的好烂...)

首先, 看一张最经典的图图 (猛击开大图): 

GTD 流程图

下面对 GTD 的基本流程的讲解, 就基于这张图.

在进行讲解之前, 首先说几件事.
第一, GTD = Getting Things Done, 是一种时间管理的模式 -- 这些都可以从网上很容易的搜到, 所以就不再多说了, 想必想弄 GTD 的人也都知道 GTD 大概是啥. 要说的是, 既然是一种模式, 那么也就是说只是提供了一种思想, 具体的操作还是取决于人的. 所以, 不要想象有了 GTD 就一定能管理好自己的时间, GTD 的确可以提高你的效率, 但是最终的管理成功与否还是靠自己, 一个有时间观念的人就算不用 GTD 也可以把自己的事情弄得井井有条.
第二, GTD 的精华并不在于那些看起来很复杂的 Inbox 啊, ASAP啊... 而是在于它著名的 "两分钟原则": 如果一件事可以在两分钟之内完成, 那么立刻去做完它. 不知道这东西是不是 GTD 中最先提出的, 但是这个应该作为我们日常做事的一个基本原则. 如果能够遵守这个原则, 做事的效率会提高很多很多. 可惜的是, 包括我自己在内的很多人都忽视了或者无法做到 GTD 最基本最精华的一点.
第三, GTD 并不适合所有人, 也并不是什么时候都能用的. 例如对于我现在的情况, 时间很分散, 事情也不是很多, 整天都很闲, GTD 对于我也就基本没什么用了. 所以我现在并没有在进行 GTD, 而是准备等到上大学之后再说.
第四, GTD 最好的工具并不是一个 BlueBerry, 也不是 Google Notebook, 而是纸和笔. 这一点是大多数人公认的事实 (当然你也可以认为它不正确, 只要你能够高效地安排好自己的时间). 不过我感觉类似手机上的日历和 Google Calendar 之类的东西在时间线管理上还是比纸笔更方便一些的, 所以最好是这些东西配合着用.

Well, 现在开始讲解. 请一边看流程图一边看讲解.

首先, 是 Inbox. 它就像一个垃圾桶一样 (我给 dqfind 讲的时候说的是 "杂货铺", 貌似 "垃圾桶" 更贴切), 你只需要将头脑里想到的东西全部扔到 Inbox 里. 这里所谓的 "扔到 Inbox 里", 就是说在你记录 Inbox 的载体上记下来. 因为需要随时快速地记录, 所以 Inbox 还是纸笔最方便. 而这些东西, 可以是 "3 月底之前需要把松鼠会的书评写完", 也可以是 "最近要赶快找个 GF 了", 或者是 "楼下那家餐馆的葱爆羊肉做的不错", 甚至可以是 "昨天看电影坐我后面的那一对情侣太吵了" 这样的事情.

接下来, What Is It? 找个时间对 Inbox 里面的每件事情都分析一下, 到底这个事情说的是什么. 这一步是为了后面的分类. 当然没有必要每记录一件事情都分析一下, 你可以定期地整理你的 Inbox.

And then, 你需要对每一件事情进行分析并最终将它归入一个归类.
第一步需要判断的是, Is It Actionable? 也就是说, 这东西可行吗?
如果不可行, 那么好, 我们继续分为三类. 首先一类, Trash, 前面举的例子 "昨天看电影坐我后面的那一对情侣太吵了" 就属于这种. 没有任何参考价值, 没有任何实际内容, 所以我们也没有必要维护它 -- 直接把它从 Inbox 里面划掉就可以了. 第二类, Someday / Maybe. 这个类别就需要维护了, 里面记录的都是一些现在不能做但是以后可能可以完成的事情. 比如我现在还在天津的家中, 而我要去上海上大学, 那么对于我来说, "到了上海办新手机卡之后给通讯录里的人群发短信" 就是 "Someday / Maybe". 第三类, Reference, 这个更容易解释了, 上面也有这样的例子, 那就是 "楼下那家餐馆的葱爆羊肉做的不错" 这样能够为以后的事情做参考的条目.
如果可行, 还不能笼统的分为一类. 对于可行的方案, 其中一种情况是, 一件事需要分为好几步去完成 (multi step). 比如 "装一台新电脑" 这件事, 就要分成 "买硬件" "组装" "刻盘" "装系统" 等等很多个小的项目. 这样的事情, 我们就要放到 Project 中, 然后在 Project 中维护 "装一台新电脑" 以及完成它需要完成哪些小项, 而这些小项再被扔到 Inbox 单独维护. (这里我没有看到过有文章写具体应该如何做最好, 所以是按照我的理解进行的描述, 如果你有更好的建议可以在回复中提出.)
还有一种情况, 就是这件事情本来就是一个独立的小项了. 这样, 我们就要进行下一步操作.

What's The Next Action? 你需要决定这件事情下一步应该如何去做.
首先, 如果这件事情可以在两分钟之内做完 (Less Than 2 Minutes), 那么现在立刻去做完它 (Do It!), 也就是上面所说的 "两分钟原则".
如果这件事需要交给别人去做 (Delegate), 那么请将它放入 "Waiting For Lists".
如果这件事要你亲自去做了 (For Me), 那么你就需要对这件事进行时间安排, 也就是最后一步 "When?".

一件事的时间安排无非有两种:
第一种, "Specific Date / Time". 如果这件事有了一个完成的特定时间 (比如 "3 月底之前需要把松鼠会的书评写完"), 那么将这件事扔到 Datebook 中. 这里正如我前面所说的, 用手机上的日历或者 Google Calendar 之类的服务维护会比较方便一些, 还可以在即将到期的时候提醒.
第二种, 如果这件事情没有一定的时间限制但是近期希望可以完成, 比如 "最近要赶快找个 GF 了" 这种事情, 那么我们认为它是 "ASAP" 的, 这里 ASAP = As Soon As Possible. 这时将它维护为 "Next Actions", 找个时间尽快做了吧~
p.s. 我不是真的要找 GF... 不过有意者可以联系我:P.

好了, 到这里, GTD 的讲解就基本结束了. 发现随便写点东西就一个多小时啊. 正好我也困了, 就要睡觉去了.
最近我开始大批量用 Google 的服务, 从很久以前就在用的 Google Talk, 前段时间重装系统之后懒得改 Firefox 的默认搜索于是开始用上的 Google 搜索, 到 Google Reader, 然后是 Google 拼音, 接下来是 Google Groups, 还有 Gmail 和 Picasaweb, Google Analytics, Google Webmasters, 再包括准备用的 Google Calendar, Google Notebook, Google Docs... 最近整个人都 Google 化了. 虽然以前基本没有用什么 Google 的东西也不影响啥, 但是说实话, Google 的大部分东西确实好用. 哦, 对了, 我还忘了专门开 Gmail 用的 Chrome. 前面提到的这些东西就不一一加链接了, 太费劲... 从火星来的有兴趣的童鞋请自行 Google. 什么, 你说你不知道怎么 Google?!
这些东西里面, Gmail 的迁移成本算比较大的一个. 不过还好, 我的 126 邮箱开通比较早, 所以一直有 POP 服务, 现在用 Gmail 收着 126 的信, 而 126 那边也有设置自动回复.

时刻提醒自己记得 Do no evil... 睡觉去咯, 晚安.

前几天很不幸被bw(注:物理竞赛保送TSU)同学诱拐了,报名了IYPT2009.
拿到试题,感觉还是挺好玩的.

本来说自己把这套题翻译完,结果今天到学校发现cx(注:物理竞赛保送NJU)和lzx(注:物理竞赛保送PKU)已经一起翻译完了,翻译速度正好是我的二倍...很无奈.
于是帮助他们把题目用TeX输出了一个pdf,正好练练TeX...插入图片是真难用.

下面放出题目的文字版,如果需要TeX源代码,编译的pdf文件或原版英文题目(pdf),请下载这个压缩包,里面啥都有.
原文有两个图,文字版没有给出,pdf里有(压缩包里也有两个图的png和bb文件).

1. 蜡烛引擎
   一支蜡烛平衡于一根水平放置的，从其质心附近穿过的针上，当蜡烛两端均被点燃时，他可能会开始摆动。研究此现象，并指出系统所能输出的最大机械能。
2. 一对罗盘
   将一指南针置于桌面上，再将一个相同的指南针放在前者旁边，轻轻晃动它使指针摆动。这样会引起前者的指针开始摇摆。观察并解释这一对指南针构成的系统的振动现象。
3. 鸣响模式
   将移动电话放入一个带有小孔的金属容器中。需要研究的是，在什么条件下，移动电话可以在被呼叫之后开始响铃。
4. 神秘影像
   当打开闪光灯照相的时候，照片上可能会出现一些明亮的盘状斑点（如图1）。研究并解释这种现象。
5. 滴水不漏
   可以轻微转动瓶子以防当瓶子向外倒水后有水滴漏出。考察这种能不使一滴水漏出的瓶子的运动。
6. 旋转水杯
   在涂有液体薄层的固体表面上放一个塑料杯并使其旋转。考察是哪些因素造成了水杯转速的减慢。
7. 滑板运动
   一位在水平地面上的滑板运动员能不借助任何外部支持物而仅仅通过扭动身体的方式从静止获得加速。探究这样驱动滑板时，影响其运动状况的因素。
8. 水面气洞
   用吸管竖直向下吹气可以使水面上产生一个气体凹洞。探究是哪些因素决定了凹洞的体积和深度。
9. 干燥过程
   研究一张竖直放置的湿纸片的干燥过程。干湿分界线是如何移动的？
10. 光学管道
    往一个内表面光亮的金属圆柱体管道里看，你将观察到一些明暗条纹。考察此现象。
11. 变压法则
    理想的变压器定律将输入电压、输出电压与变压比联系在一起。但有些因素，比如频率，会影响非理想变压器的变压特性。研究这些因素的重要性。
12. 热金属球
    将一个热金属球放在水平的两根平行导轨上，热球会开始移动。考察其原因。
13. 浅水沙浪
    探究在多种因素的影响下，浅水砂层表面波纹的形成。
14. 活力水滴
    考察滴落到憎水表面（例如特氟隆）上的小水滴的运动现象。
15. 电振荡器
    一物块被悬挂在一根水平导线的中间。当电流通过导线时，物块会开始振动。描述并解释该现象。
16. 电磁马达
    将一个轻质强磁铁贴在钢螺钉的顶部，从而使它能悬挂在电池的一个极上（如图2）。通过在磁铁上的滑动接触连成回路，造成螺钉旋转。研究决定螺钉角速度的因素。
17. 路面褶皱
    在经过一段时间车辆的使用后，没有被铺砌的道路表面将会出现一些很容易确定波长的波浪状结构。考察并解释该现象。

其实我上面特别注明几位同学的着落是想告诉大家我这一个OIer被几个PhO天津队神牛拽进这个比赛是多么悲惨的事情...

题目如下:
在三维空间的每一个点上分别涂1~5五种颜色中的一种,保证每种颜色至少有一个点被涂色.求证:一定存在一个平面,上面至少有四种不同颜色的点.

使用反证法是很显然的,那么怎么反证呢?
反白看答案(按下Ctrl+A).

假设每个平面上都至多有三种颜色的点.
首先,找到任意三个点A,B,C,使得它们分别涂有颜色1,2,3.显然它们三个共平面.
接下来,找到两个点D和E,分别涂有颜色4和5.这样,DEA所在平面与ABC所在平面(显然这两个平面不是同一个平面,因为如果这样,ABCDE已经是五种颜色了)的交线(因为它们有交点A,所以一定有交线)的交线上的点必定全部涂有颜色1.同理,平面DEB与平面ABC的交线上的点都是颜色2,平面DEC与平面ABC的交线上的点都是颜色3.
如果三条交线不两两平行,那么很显然我们可以发现两条交线的交点处的点需要同时被涂上两种颜色.那么,三条交线必定两两平行.
这样,我们做一条直线与三条交线都相交.这条直线上已经有了1,2,3三种颜色的点,只需要考虑这条直线与D构成的平面,这个平面上有四种颜色的点,与假设矛盾.

接下来考虑:是不是一定存在一个平面包含五种颜色的点呢?
这个问题实际上比上一个容易得多,答案见下(反白看):

显然这个命题是错误的.
我们可以把空间里除了ABCD四个点外的所有点都涂成颜色5,而这四个点分别涂成颜色1,2,3,4.这样,只要ABCD四点不共面,就不存在包含五种颜色的平面了.